mk làm đc phần a vs b nhưng phần c mk ko làm đc 

a) Có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAI}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=90^0\)

Xét ΔBAI và ΔBAC ta có:

BA: cạnh chung

\(\widehat{BAI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

AI = AC (GT)

=> ΔBAI = ΔBAC (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Hay: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\)

=> BA là phân giác của \(\widehat{HBK}\)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔAHB và ΔAKB ta có:

Cạnh huyền AB chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)

=> ΔAHB = ΔAKB (c.h - g.n)

=> HB = KB (2 cạnh tương ứng)

Gọi L là giao điểm AB và HK

Có: \(\widehat{ABH}=\widehat{ABK}\left(cmt\right)\)

Hay: \(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)

Xét ΔBLH và ΔBLK ta có:

HB = KB (cmt)

\(\widehat{LBH}=\widehat{LBK}\)

LB: cạnh chung

=> ΔBLH = ΔBLK (c - g - c)

=> \(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên:

\(\widehat{BLH}=\widehat{BLK}=180^0:2=90^0\)

=> BL ⊥ HK

Hay: AB ⊥ HK (1)

Lại có: \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow AC\perp AB\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => HK // AC

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :

BE : chung

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )

\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90^o )

=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )

Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )

b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180^o ( kề bù ) mà góc BAE = 90^o nên góc EAH = 90^o

Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :

góc EAH = góc EKC ( = 90^o )

góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )

EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )

=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )

=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy AH = KC

\(\Delta ABE\)

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta KBE\) , có :

BE : chung

\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{KBE}\) ( gt )

\(\widehat{BA\text{E}}\) = \(\widehat{BKE}\) ( = 90^o )

=> tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )

Vậy tam giác ABE = tam giác KBE ( ch - gn )

b) Ta có : góc BAE + góc EAH = 180^o ( kề bù ) mà góc BAE = 90^o nên góc EAH = 90^o

Xét tam giác EAH và tam giác EKC , có :

góc EAH = góc EKC ( = 90^o )

góc AEH = góc KEC ( đối đỉnh )

EA = EK ( tam giác ABE = tam giác KBE )

=> tam giác EAH = tam giác EKC ( cgv - gnk )

=> AH = KC ( hai cạnh tương ứng )

Vậy AH = KC

xét ΔABH và ΔACH có:

\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))

AB=AC(ΔABC cân tại A)

⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)

xét ΔABM và ΔCEM có:

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MC(M là trung điểm của AC)

BM=ME(giả thuyết)

⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)

⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)

⇒CE//AB(điều phải chứng minh)

⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)₍₁₎

Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))₍₂₎

Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)

⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)

vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Mà ΔABC cân tại A

⇒AH là đường trung tuyến

Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến

Mà G là giao điểm của BM và AH 

⇒G là trọng tâm của ΔABC

xét ΔABH và ΔKCH có:

BH=CH(AH là đường trung tuyến)

\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)

\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)

⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)

Mà ΔABH=ΔACH

⇒ΔKCH=ΔACH

xét ΔAHC có:

AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác) 

Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)

⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)